Soal OSN Guru Matematika Tingkat Kabupaten/Kota Tahun 2013

Soal OSN Guru Matematika Tingkat Kabupaten/Kota Tahun 2013

1. Seorang guru matematika kelas XII sedang merencanakan pembelajaran materi panjang proyeksi vektor ortogonal. Agar siswa dapat memahami pentingnya materi tersebut, guru itu memikirkan bagaimana lintasan belajarnya. Tuliskan lintasan belajar (urutan proses pembelajaran) sebelum menurunkan panjang proyeksi vektor ortogonal.
2. Untuk mencapai tujuan pembelajaran "Siswa dapat menentukan suku ke-n suatu barisan aritmetika", pak Amin menyusun sebuah bahan ajar (LKS) dengan menggunakan pembelajaran teori konstruktivisme. Tuliskan langkah-langkah untuk menentukan suku ke-n dengan bahan ajar tersebut.
3. Pada suatu tes salah satu soalnya adalah sebagai berikut: "Bentuk 3+13+43√−−−−−−−√−−−−−−−−−−−−√ dapat disderhanakan menjadi a+b√ bentuk di mana a dan b masing-masing merupakan bilangan bulat. Nila a + b adalah ... .". Skor total untuk jawaban tersebut adalah 6. Berdasarkan soal di atas tuliskan pedoman penskorannya!
4. Nilai dari 11+11+2+11+2+3+11+2+3+4+...+11+2+3+4+...+2013 adalah ... .
5. Panjang sisi-sisi suatu segitiga siku-siku adalah bilangan asli. Jika panjang salah satu sisi dari dua sisi yang saling tegak lurus adalah 8 maka luas terbesar yang mungkin dari segitiga tersebut adalah ... .
6. Diberikan f(x) = x² + 4. Misalkan x dan y adalah bilangan-bilangan real positif yang memenuhi f(xy) + f(y-x) = f(y+x). Nilai minimum dari x + y adalah ... .
7. Diberikan limx→∞(1+1x)x=e dan berlaku sifat limx→ ∞(f(x))k=(limx→ ∞f(x))k. Nilai dari limx→ ∞(3x+1x+1)2x+23x adalah ... .
8. Untuk menghabiskan sebungkus kacang secara bersama-sama, Aang dan Katar memerlukan waktu 15 menit. Sedangkan Katara dan Saka memerlukan waktu 12 menit. Adapun Aang dan Saka memerlukan waktu 20 menit. Banyak kacang yang dihabiskan oleh Saka dalam waktu 52 jam adalah ...bungkus.
9. Jika 20^o= p maka nilai sin75osin75otan10o+cos75o−1cot10o+tan75o adalah ... .(Nyatakan dalam p)
10. Jika |x|+x+y=10danx+|y|−y=12 maka x + y = ... .